العدد المكعب، هو الحاصل من ضرب عدد، في الحاصل، من ضربه في مثله.
واستخراج ضلع المكعب، يكون إذا كان العدد المكعب مفروضا، ولم يكن ضلعه معلوما، واحتيج إلى معرفة ضلعه، أعني العدد، الذي إذا ضرب في مثله، ثم ضرب في مثله، كان الذي يجتمع، هو ذلك العدد المكعب المفروض.
والطريق إلى استخراج ضلع العدد المكعب، إذا كان العدد المكعب مفروضا، هو أن يؤخذ عدد، أي عدد كان، ويضرب في مثله، ثم يضرب ما حصل من ذلك، في العدد الأول.
فما اجتمع، كان مساويا للعدد المفروض، أوليس مساوياً للعدد المفروض.
فإن كان مساويا له، فإن العدد الاول المأخوذ، هو ضلع المكعب المفروض.
وإن لم يكن ما خرج من الضرب مساويا للعدد المفروض، فهو إما أقل منه، وإما أكثر منه.
فإن كان أكثر منه، ألقي ذلك العدد المأخوذ، وأخذ عدد غيره، أقل منه.
يضرب هذا العدد في مثله، فنحصل على مربعه، ثم يضرب هذا المربع بالعدد المأخوذ، حتى يكون ما يخرج من الضرب، أقل من العدد المفروض، أو مساويا له.
فإن كان مساويا له، فالعدد المأخوذ هو ضلع العدد المفروض.
إن كان أقل منه، ضرب العدد المأخوذ في ثلاثة، وضرب مربعه في ثلاثة. ثم جمعا، وأضيف إليهما واحد.
أضيف ما يحصل من ذلك، إلى العدد الذي خرج، من ضرب العدد المأخوذ، في مربعه.
فإن كان ما يحصل من ذلك مساويا للعدد المفروض، أضيف إلى العدد الأول المأخوذ واحد، فيكون الذي يحصل من العدد الأول، مع الواحد، هو ضلع المكعب المفروض.
وإن لم يكن العدد الحاصل مساويا للعدد المفروض، فهو اقل منه، وليس يكون أكثر منه، إذا كان العدد المفروض مكعبا.
وإذا كان أقل منه، ضرب العدد الذي يحصل من العدد الأول مع الواحد، في ثلاثة، وضرب مربعه أيضا في ثلاثة، ويجمع الجميع، ويزاد عليه واحد، وأضيف ما يحصل من ذلك، إلى العدد الذي خرج من العدد الأول مع الواحد، من ضربه في مربعه.
فإن كان ما يحصل من ذلك، مساويا للعدد المفروض، أضيف إلى العدد، الذي كان يحصل من العدد الأول والواحد، واحد آخر، فيكون ذلك هو ضلع المكعب المفروض.
وإن لم يكن مساويا له، فهو أقل منه. فنفعل بالعدد المحصل الثاني منه، ما فعل بالعدد المحصل الأول.
وكذلك دائما يضرب العدد المحصل في ثلاثة، ويضرب مربعه في ثلاثة، ويزاد على الجميع واحد، ويضاف إلى العدد المحصل مضروبا في مربعه.
ويزاد على العدد المحصل، في كل مرة واحد، إلى أن يساوي ضربه مع مكعبه، العدد المكعب الفروض.
فإذا ساواه، فإن العدد المحصل، هو ضلع ذلك العدد المفروض.
والعدد الذي سميناه المحصل، هو العدد المجتمع، من العدد الأول المأخوذ، مع الآحاد التي أضيفت إليه، واحداً بعد واحد.
وقد يختصر هذا العمل أيضاً، بأن يضرب العدد الأول المأخوذ، في مثله، ثم يضرب في مربعه.
فما اجتمع، ينقص من العدد المكعب المفروض.
فإن بقي من المكعب بقية، ضرب العدد المأخوذ في ثلاثة، وضرب مربعه في ثلاثة، وجمع الجميع، وزيد عليه واحد.
نقص ما يجتمع من ذلك، من البقية التي بقيت من المكعب، ثم زيد عل العدد المأخوذ واحد.
إن بقيت من المكعب بقية ثانية، ضرب العدد المحصل في ثلاثة، وضرب مربعه في ثلاثة، وزيد على الجميع واحد.
نقص ما يجتمع من ذلك من البقية، ويزاد على العدد المحصل واحد، كذلك دائما إلى أن يفنى العدد المكعب المفروض، ولا يبق منه شيء.
فإذا فني العدد المكعب، فان العدد المحصل هو ضلع ذلك العدد المكعب.
وإذا كان العدد المفروض المطلوب، ضلعه مكعبا، فإنه إذا سلكت الطريقة التي ذكرناها، فلا بد أن يفنى ذلك العدد المكعب، حتى لا يبق منه شيئا.
والمثال في جميع ما ذكرناه، أن يكون العدد المكعب المفروض، ألفا وسبعمائة وثمانية وعشرين، ونريد أن نستخرج ضلعه.
نأخذ عشرة من العدد، فنضربها في مثلها، فيكون المربع مائة.
نضرب العشرة في المربع، فيكون ألفا.
نقيسها بالعدد المفروض، وهو ألف وسبعمائة وثمانية وعشرين، نجدها أقل.
نضرب عشرة في ثلاثة فيكون ثلاثين.
نضرب مائة في ثلاثة فيكون ثلاثمائة.
نجمعها فيكون ثلاثمائة وثلاثين، فتزيد عليها واحدا، فيكون ثلاثمائة وأحدا وثلاثين.
نضيفها الى الألف، فيكون ألفا وثلاثمائة وأحدا وثلاثين.
هي أقل من العدد المفروض، فنضيف إلى العشرة واحدا، فيكون أحد عشر.
يضرب الأحد عشر في ثلاثة، فيكون ثلاثة وثلاثين.
يضرب الأحد عشر في مثلها، فيكون مائة وأحدا وعشرين.
يضرب مائة وأحد وعشرون في ثلاثة، فيكون ثلاثمائة وثلاثة وستين.
نجمع ونزيد عليها واحدا، فيكون ثلاثمائة وسبعة وتسعين.
والأحد عشر، هي ضلع مكعب، ألف وثلاثمائة وأحد وثلاثين، لأنه ذا ضربت أحد عشر في مربعه، كان من ذلك ألف وثلاثمائة وأحد وثلاثين.
نضيف ألف وثلاثمائة وأحد وثلاثين، إلى العدد الذي كان اجتمع أولا، وهو ثلاثمائة وسبعة وتسعين، فيصير الفا وسبعمائة وثمانية وعشرون وهو مساو للعدد المفروض.
فنزيد على أحد عشر واحدا، فيكون اثني عشر، فهو ضلع المكعب المفروض، الذي هو ألف وسبعمائة وثمانية وعشرون.
وإن نقصنا الألف، من ألف وسبعمائة وثمانية وعشرون، ثم نقصنا مما يبقى ثلاثمائة وأحدا وثلاثين، ونقصنا من الباقي ثلاثمائة وسبعة وتسعين، إلى ان يفنى العدد المفروض، وزدنا في كل مرة على العدد الأول واحدا، كان الذي ينتهي اليه العمل واحدا بعينه.
واعتبار صحة هذا العمل، هو أن يضرب العدد المحصل الأخير، الذي هو في هذا المثال اثنا عشر، في مثله، فيكون مائة وأربعة وأربعين، ثم يضرب اثنا عشر في مائة وأربعة وأربعين، فيكون ألفا وسبعمائة وثمانية وعشرين.
وليس كل عدد يكون مكعبا، ولا كل عدد يفرض، ويطلب ضلعه، يكون مكعبا.
كل عدد غير مكعب، فليس له ضلع كعب على التحقيق، إلاً أنه قد يستخرج ضلع كعب، العدد الذي ليس بمكعب على التقريب، كما يستخرج جذر العدد الذي ليس بمربع على التقريب.
فإذا فرض عدد، وأردنا أن نستخرج ضلع كعبه، فإنا نسلك الطريقة التي شرحناها.
فإن كان العدد مكعبا، فلا بد أن ينتهي العمل الذي رتبناه، إلى عدد مساو لذلك العدد المفروض، وإن نقصناه فني إلى أن لا يبقى منه شيء.
وإن لم يكن العدد مكعبا، فلا بد أن تبقى منه بقية.
ويكون إذا ضرب العدد المحصل في ثلاثة، وضرب مربعه في ثلاثة، وجمعا، وزيد عليهما واحد، يكون هذا الذي يجتمع أكثر من البقية التي بقيت.
فإذا انتهى العمل إلى هذا الحد، ضرب العدد المحصل في ثلاثة، ثم ضرب مربعه في ثلاثة، ثم قسمت البقية التي بقيت من العدد المفروض، على المربع المضروب في ثلاثة، فما خرج فهي أجزاء من واحد.
تضاف هذه الأجزاء إلى العدد المحصل، فيكون الذي يجتمع من ذلك، هو ضلع مكعب، العدد المفروض على التقريب.
ومثال ذلك، أن يكون العدد المفروض ألفا وثمانمائة، ونريد أن نجد ضلع كعبه.
نسلك الطريقة التي شرحناها، إلى أن يتحصل لنا اثنا عشر، فيكون مكعبها، الفا وسبعمائة وثمانية وعشرين.
فإذا نقصنا هذا العدد من ألف وثمانمائة، إما دفعة واحدة على الوجه الأول، وإما في دفعات إن كان عملنا بالتنقيص، فإنه يبق من الألف وثمان مائة، اثنان وسبعون.
ويكون إذا ضربنا اثني عشر في ثلاثة، وضربنا مربعه، وهو مائة وأربعة وأربعون في ثلاثة، وجمعناهما، وزدنا عليها واحدا، كان من جميع ذلك، أربعمائة وتسعة وستون.
هي أكثر من البقية، التي هي اثنان وسبعون.
نضرب مربع الاثني عشر، وهو مائة وأربعة وأربعون، في ثلاثة، فيكون أربعمائة واثنين وثلاثين.
نقسم اثنين وسبعين، عل أربعمائة واثنين وثلاثين، فيكون اثنين وسبعين جزئا من أربعمائة واثنين وثلاثين جزئا، فهي سدس.
نضيف إلى اثني عشر سدسا، فيكون اثنا عشر وسدس، وهي ضلع مكعب ألف وثمانمائة على القريب.
واعتبار ذلك، يكون بأن يضرب اثنا عشر وسدس، في اثني عشر وسدس، فيكون مائة وثمانين وأربعين وجزئا من ستة وثلاثين جزءٍ، ثم يضرب اثنا عشر وسدس في مائة وثمانين وأربعين وجزئا من ستة وثلاثين جزءٍ.
Home